Прямо вот так, чтобы поменять собственника на одну из долей - это не получится. Мена есть мена и в новой квартире владельцы должны остаться те же самые.
Правда, крутится в голове вариант смешанного договора, но город на это не пойдет.
Предлагаю такие варианты решения вопроса:
1. Указать в мене, что отец меняет свою 1/2 не на 1/2 новой квартиры с доплатой, а на меньшую долю без доплаты. При этом Вы свою 1/2 меняете на оставшуюся бОльшую долю с полной доплатой, которая планировалась за всю квартиру.
Если город не согласует этот очень даже логичный вариант, то
2. Мену сделать обычную, т.е. новую квартиру получить тоже по 1/2, но указать, что долю отца стороны признают равноценной доле в новой квартире, а Вашу долю оценить ниже на ВСЮ сумму доплаты и закрепить доплату только за Вами.
Договаривайтесь с администрацией, предлагайте эти варианты. И, может, они еще что-то третье придумают, что их больше устроит. Хотя мне думается, что первый вариант самый понятный и оправданный.

Вот мне тоже так думается, как и Дмитрию, что на одного собственника могут дать мЕньшую долю и/или с худшими условиями доплаты.
Я бы дарение доли отца сыну не делала бы, не рисковала.
Логичнее всего варианты, которые Ирина Владимировна предложила.

"Может ли отец передать мне свою долю в предложенном жилом помещении, с обязательствами разумеется, так как я готов к оплате рассрочки за обе доли?" - а что такое "передать с обязательствами"? он может вам ее продать. может подарить. в конце концов, вы можете дать отцу деньги на это доплату (существует формат так называемого договора целевого дарения денежных средств, который вы можете заверить у нотариуса). а "передать с обязательствами" - не совсем понятно, что вы имеете в виду;
"Даёт ли возможность договор мены с доплатой менять собственника?" - а вот на этот вопрос вам ответят только в администрации вашего региона. ну или местные юристы, которые обладают практикой по этому вопросу, опять же, именно в вашем регионе. потому что законодательство и нормативы по расселению-переселению-обеспечению в каждом регионе свои, они не определяются федеральным законодательством.
в целом, у вас есть два пути решения ваших вопросов.
первый: пойти в администрацию и там попробовать неофициально поговорить с ответственными лицами. мол, так и так, такая вот житейская ситуация, может что посоветуете, как лучше вырулить? если удастся построить с ними нормальный разговор (да, это не всегда получается, но попробовать-то можно), то они вам сами посоветуют рабочий вариант.
второй: договориться с отцом. либо он вам дарит дольку сейчас, до всех телодвижений в администрации (а вы ему неофициально деньги передаете). либо вы ему даете деньги с обязательством на доплату, а потом он вам передает свою долю, или еще как-то. тут уже семейные дела, тут вам виднее, какие у вас отношения с отцом и прочее.

На одного собственника могут меньшую площадь давать...Но если это не так, дарение - самый лучший вариант, правда будут расхода на нотариуса.

Почему не рассматриваете вопрос дарения отцом вам своей доли в комнате?
Тогда и с меной с городом ничего не надо будет придумывать